Mencari Invers Matriks (gauss jordan elimination)

disini gue mau jelasin tentang nyari invers dari sebuah matrik dengan munggunakan gauss jordan elimination.
jadi menurut gauss jordan begini

 

dimana A        = Matriks

            I          = Matriks identitas

       = Invers Matriks

misalnya kita mau mencari invers dari sebuah matriks dengan ordo 3x3

contoh :

 

nah abis itu kita gunakan gauss jordan elimination, bentuknya jadi begini 

untuk mencari invers, gimana caranya matriks identitasnya bisa ada disebelah kiri, terserah baris berapa mau di tambahin/dikurangin/dikali/dibagi sama baris keberapa. okelah gue kasih tau penyelesaiannya.

sekarang kita kurangkan baris ketiga dengan 5x baris pertama, maksudnya baris pertama dikalikan 5 dulu baru abis itu buat ngurangin baris ke tiga. hasilnya :

dari matriks diatas, kita tambahkan baris ke tiga dengan 4 kali baris kedua. hasilnya :

selanjutnya kita kurangkan baris kedua dengan 4x baris ketiga. 

dan kita kurangkan juga baris pertama dengan 3x baris ketiga. hasilnya 

langkah terakhir kita tinggal kurangkan baris pertama dengan 2x baris kedua.hasilnya : 

nah yang ada disebelah kanan adalah invers dari matrik A. 

jadi invers matriknya 

 

gauss jordan elimination juga bisa digunakan untuk mencari invers dari matriks dengan ordo yang lainnya. misalnya ordo 4x4, ordo 5x5, ordo 6x6, dan lain sebagainya.